Question

如圖16-18所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d,板長為l.d=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質量為m、帶電荷量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點.

圖16-18

(1)要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率k應滿足什么條件？

(2)要使該液滴能從板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？

Answer 1

(1)   (2)B=B₀+

解析:

(1)由題意可知：板1為正極板，2為負極，兩板間電壓U==Sk   ①

    而S=πr²                                    ②

    帶電液滴受電場力：

    F=qE=                                 ③

    故：F-mg= -mg=ma

    所以a=-g                              ④

討論：

Ⅰ.若a＞0，則液滴向上偏轉，做類平拋運動

    y=                    ⑤

    當液滴剛好能射出時：

    有l=v₀t,t=,y=d

    故d=                    ⑥

    由①②⑥得：k₁=          ⑦

    要使液滴能射出，必須滿足y＜d,故k＜k₁.

Ⅱ.若a=0，液滴不發生偏轉，做勻速直線運動，此時

    a=-g=0                              ⑧

    由①②⑧得k₂=

    液滴能射出必須滿足k=k₂.

Ⅲ.若a＜0，液滴將被吸附在板2上.

    綜上所述：液滴能射出，k應滿足

    .

(2)B=B₀+kt

    當液滴從兩板間中點射出時，滿足條件Ⅰ的情況，則用替換⑦式中的d

    k=

    即B=B₀+.