Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

（1）DP間的水平距離

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點

（3）釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功

Answer 1

解：（1）  

     

    

           

（2）若物塊能過最高點，其在M點的速度至少為  

設物塊在P點的速度至少為

     

           

在P點時物塊的速度   

因  ，故物塊不能到最高點。   

（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

        釋放時，                

        釋放時，       

        且，可得：    

        在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，

        則          可得