Question

2003年2月1日，美國哥倫比亞號航天飛機在返回途中解體，成為人類航天史上的一大悲劇．若哥倫比亞號航天飛機是在赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球自轉方向相同，設地球自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物上方，則到它下次通過該建筑上方所需時間為（　　）

• A．2π/G

  Mm

  r2

• B．2πG

  Mm

  R2

• C．2π

  gR2 r3

• D．2π/（

  gR2 r3

  -ω₀）

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛星再次經過某建筑物的上空，比地球多轉動一圈．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=

GMm

r2

=mω²r
解得ω=

GM r3

①
衛星再次經過某建筑物的上空，衛星多轉動一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π               ②
在地球表面，重力等于萬有引力得：

GMm

R2

=mg 
地球表面的重力加速度為：g=

GM

R2

③
聯立①②③后，解得：
t=

2π

gR2 r3 -ω0

故選：D．

點評：本題關鍵：（1）根據萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據多轉動一圈后再次到達某建筑物上空列式．