Question

2012年6月18日，載著景海鵬、劉旺、劉洋三名航天員的神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器實現自動交會對接，這是中國實施的首次載人空間交會對接．若神舟九號與天宮一號自動對接形成組合體后，在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動．已知地球的半徑R，萬有引力常量為G．則下列說法中正確的是（　�。�

• A．“神九”采用從低軌道加速的方式趕上“天宮”
• B．組合體運行的線速度大小為

  2πh

  T

• C．組合體運行時的向心加速度大小為

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小可表示為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：當萬有引力剛好提供飛船所需向心力時，飛船正好可以做勻速圓周運動；若是供大于需，則飛船做逐漸靠近圓心的運動；若是供小于需 則飛船做逐漸遠離圓心的運動．
根據萬有引力提供向心力列出等式求解．

解答：解：A、神九”從低軌道加速，做遠離圓心的運動趕上“天宮”，故A正確；
B、根據圓周運動知識得組合體運行的線速度大小為

2π(R+h)

T

，故B錯誤；
C、組合體運行時的向心加速度大小a=ω²r=（

2π

T

）²（R+h）=

4π2(R+h)

T2

，故C正確；
D、根據萬有引力等于向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，r=R+h
在它球表面根據萬有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得它球表面的重力加速度大小可表示

4π2(R+h)3

T2R2

，故D正確；
故選ACD．

點評：天體的運動主要依靠萬有引力定律充當向心力，故分析天體的運動時一定要先從這一點進行分析，再結合所學過的運動學知識解決問題．