Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝1 m，內徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內徑、質量為m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點運動到B點，A、B間的距離x＝m，當小球運動到B點時撤去外力F，小球經半圓管道運動到最高點C，此時球對外軌的壓力FN＝2.6mg，然后垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)．求：

(1)小球在B點時的速度的大小；

(2)小球在C點時的速度的大小；

(3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功；

(4)D點距地面的高度．

Answer 1

【答案】(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m

【解析】

對AB段，運用動能定理求小球在B點的速度的大小；小球在C點時，由重力和軌道對球的壓力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求小球在C點的速度的大小；小球由B到C的過程，運用動能定理求克服摩擦力做的功；小球離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規律和幾何知識結合求D點距地面的高度．

(1)小球從A到B過程，由動能定理得：

解得：vB＝10 m/s

(2)在C點，由牛頓第二定律得mg＋FN＝

又據題有：FN＝2.6mg

解得：vC＝6 m/s.

(3)由B到C的過程，由動能定理得：－mg·2R－Wf＝

解得克服摩擦力做的功：Wf＝12 J

(4)設小球從C點到打在斜面上經歷的時間為t，D點距地面的高度為h，

則在豎直方向上有：2R－h＝gt2

由小球垂直打在斜面上可知：＝tan 45°

聯立解得：h＝0.2 m