Question

如圖所示，在紙平面內建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區域存在沿y軸正方向的勻強電場。現有一質量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，）以初速度v₀沿x軸的負方向開始運動，經過x軸上的點Q（L/4，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉后恰好經過坐標原點O,并沿y軸的正方向運動,不計電子的重力。求

   （1）電子經過Q點的速度v；

   （2）該勻強磁場的磁感應強度B和磁場的最小面積S。

Answer 1

（1）電子在電場中做類平拋運動，設電子經過時間t到達Q點，經過Q點的豎直速度為v_y，則

                                                                    

                                                                       

       解得                                                                

       所以經過Q點的速度    ①          

       方向與水平方向夾角為

（2）電子以速度進入第四象限，先做勻速直線運動后進入磁場做勻速圓周運動，利用磁場速度偏轉角為120°，則圓弧所對的圓心角為120°

       由幾何關系得                                          

       解得    ②                                                             

       由向心力公式    ③                                      

       由①②③式解得                                          

       矩形磁場的右邊界距y軸的距離 

       矩形磁場的下邊界距x軸的距離                              

       故磁場的最小面積