Question

【題目】如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L="1" m， 動摩擦因數(shù)μ=0．5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0．5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以6m/s的速率沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)也為0．5。左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點的小球壓縮彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道。已知小球質(zhì)量m=0．2 kg ，g 取10m/s2。

（1）求小球到達D點時速度的大小及彈簧壓縮至A點時所具有的彈性勢能；

（2）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，在傳送帶上留下多長的痕跡？

（3）如果希望小球能沿著半圓形軌道上下不斷地來回運動，且始終不脫離軌道，則傳送帶的速度應滿足什么要求？

Answer 1

【答案】（1）1．5J（2）8．5m（3）

【解析】試題分析：（1）“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點D點必有：

得：vD＝m/s，

從A點到D點，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋mvD2

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：Ep＝1．5J

（2）從D到N，根據(jù)機械能守恒可得

在傳送帶上物塊

物塊向左減速

物塊向左運動的位移

傳送帶向右運動的位移為

留下的痕跡為

（3）設物塊在傳送帶上返回到右端的速度為v0，若物塊恰能沖到EF軌道圓心的等高處，則

則傳送帶的速度必須滿足