Question

（2013?廈門一模）地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑為

r

1

、周期為

T

1

；月球繞地球做勻速圓周運動的半徑為

r

2

、周期為

T

2

．萬有引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則根據題中給定條件（　　）

• A．能求出月球的質量
• B．可知表達式

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

  成立
• C．能求出地球與月球之間的萬有引力
• D．能求出太陽與地球之間的萬有引力

Answer 1

分析：根據萬有引力提供圓周運動的向心力可求中心天體的質量，開普勤第三定律是相對于同一個中心天體的，不同的中心天體該表達式不正確

解答：解：A、月球繞地球轉，根據萬有引力提供向心力，可得中心天體質量，故不能求出月球質量，故A錯誤
B、開普勤第三定律是相對于同一個中心天體的，不同的中心天體該表達式不正確，故B錯誤
C、由于月球質量無法求出，故無法得到地球與月球之間的萬有引力，故C錯誤
D、由于可分別求得地球和太陽的質量，結合地球軌道半徑可求太陽與地球之間的萬有引力，故D正確
故選D

點評：萬有引力提供向心力是解決本題的關鍵，牢記據此只能計算出中心天體的質量．