Question

20．在平直道路的十字路口附近，一輛拖掛貨車甲長5m，正以v_甲=10m/s的速度自東向西正常行駛，車頭距十字路口中心O點的距離為20m，就在此時，一輛摩托車乙闖紅燈自南向北勻速行駛，車頭距十字路口中心O點的距離為20m，若乙的速度v_乙=15m/s，乙車司機的反應時間為0.5s，為了防止撞車事故發生，乙車采取剎車讓過甲車，則乙車剎車的加速度至少要多大？

Answer 1

分析 拖掛貨車整車通過中心位置，摩托車剛好到達中心位置時，此時剎車的加速度最小．根據位移公式求出貨車整車通過中心位置所需的時間，根據摩托車駕駛員在反應時間內的位移，得出勻減速運動的位移，結合位移公式求出最小加速度．

解答 解：拖掛貨車完全通過十字路口中心O點的時間為t₁=$\frac{20+5}{10}$=2.5秒             
摩托車司機在反應時間內行駛距離X₁=15×0.5=7.5米                    
摩托車司機剎車時間t=2秒                                 
摩托車司機剎車距離s=20-7.5=12.5米                               
剎車過程由運動學公式$s=vt-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得剎車的最小加速度為a=8.75m/s²
剎車時間  ${t}_{0}^{\;}=\frac{15}{8.75}$  小于2秒                         
所以最小加速度   $a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}=9m/{s}_{\;}^{2}$             
答：乙車剎車的加速度至少為9$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題考查了運動學中的臨界問題，本題的臨界情況是摩托車到達中心位置時，拖掛貨車剛好整車通過中心位置，抓住時間相等，結合運動學公式靈活求解