Question

【題目】如圖所示，矩形區域ABCD處在與其所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度B0，方向向里，AB=3L，BC=L，E、F為AB、CD的三等分點，AE段為電子發射源，CF段固定有電子收集板，設電子質量為m，電量為e，大量電子以相同初動能垂直AE飛出，取，求：

(1)電子初動能取何值，AE段發射的電子經磁場偏轉后全部被收集板吸收；

(2)初動能滿足什么條件收集板一定能收集到電子；

(3)初動能取何值，有電子以最短時間擊中收集板，最短時間為多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由于所有電子半徑相同，要是AE段發射的電子經磁場偏轉后全部被收集板吸收，那么就要保證A點發出的電子經過磁場偏轉后能打在F點，如圖所示：

由幾何關系得：

則半徑:

粒子旋轉時洛倫茲力提供向心力，則

粒子的動能為

（2）畫出電子運動的半徑與邊界的關系如圖所示：

半徑最小時，則E點發射的打在F點， 由圖可知此時

得動能：

半徑最大時：則A點發射的電子打到C點，由圖可知：

得動能

所以要是收集板上有電子則動能的取值范圍

（3）要是運動的時間最短，則要保證圓心角最小，則弦切角最小，則從A到C運動的電子對應的圓心角最小，由上圖可知：圓心角 ，而

則 得：

所以電子在磁場中運動的最短時間：

則A點發射的電子打到C點，由圖可知：

得動能

綜上所述本題答案是：(1) (2) (3)