Question

9．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在第Ⅰ象限內有與y軸平行、方向向上的勻強電場區域，區域形狀是直角三角形，三角形斜邊分別與x軸和y軸相交于（L，0）和（0，L）點．區域左側沿x軸正方向射來一束具有相同質量m、電荷量為-q（q＞0）和初速度v₀的帶電微粒，這束帶電微粒分布在0＜y＜L的區間內，其中從y=$\frac{L}{2}$的點射入場區的帶電微粒剛好從（L，0）點射出場區，不計帶電微粒的重力，求：
（1）電場強度大小；
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區間射入場區的帶電微粒，射出場區時的x坐標值和射入場區時的y坐標值的關系式；
（3）射到（2L，0）點的帶電微粒射入場區時的y坐標值．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運動，利用豎直和水平方向的位移之間關系可求解；
（2）（3）利用豎直和水平方向的位移之間關系，消掉時間代入（1）中的電場強度關系，可求解．

解答 解：（1）設電場強度為E，帶電微粒在場區中的偏轉時間為t₁，
有：L=v₀t₁，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）微粒做類平拋運動，有：
x=v₀t，$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，整理得：x²=2Ly．
（3）如圖所示，設這個帶電微粒在場區中的水平偏轉位移為x₁，
豎直偏轉位移為y₁，偏轉角為θ，偏轉時間為t₂，射入場區時的y坐標值為Y，
有：x₁=v₀t₂，${y_1}=\frac{1}{2}at_2^2$，
根據幾何關系有：x₁+$\frac{Y-{y}_{1}}{tanθ}$=2L，L-x₁=Y-y₁，
根據平拋運動的特點有：$tanθ=2\frac{y_1}{x_1}$，
解得：$Y=\frac{{5-\sqrt{5}}}{4}L$．
答：（1）電場強度大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區間射入場區的帶電微粒，射出場區時的x坐標值和射入場區時的y坐標值的關系式為：x²=2Ly；
（3）射到（2L，0）點的帶電微粒射入場區時的y坐標值為$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．

點評 本題是帶電粒子，在電場中的偏轉運動利用好，類平拋知識點解題即可，第3問中，利用好幾何關系．