Question

3．平直公路上，一輛汽車以36km/h的速度勻速行駛著，某時刻起，駕駛員關閉發動機讓汽車勻減速滑行，已知汽車滑行時的加速度大小為1m/s²，求：
（1）經過多長時間汽車停下？
（2）關閉發動機后20s內汽車滑行的距離x₁；
（3）汽車靜止前1s內滑行過的距離x₂．

Answer 1

分析 汽車勻減速滑行，（1）根據v=v₀+at可求減速時間；（2）首先判斷減速時間，由計算知汽車在前10s內已經停下，故前20s內的位移即為前10s通過的位移，根據位移公式求解即可；（3）求汽車靜止前1s內滑行過的距離，可反向看做初速度為零的勻加速直線運動，然后利用位移公式求解

解答 解：取運動方向為正，初速度v₀=36km/h=10m/s，加速度 a=-1m/s²，末速度v=0
（1）由v=v₀+at得：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-1}s=10s$
（2）由第一問知，汽車滑行10s后停下，所以20s內滑行的距離為：
${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=10×10m+\frac{1}{2}×（-1）×{10}^{2}m=50m$
（3）根據等效對稱性，靜止前1s內滑行過的距離為：${x}_{2}=\frac{1}{2}|a|{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=0.5m$
答：（1）經過10s時間汽車停下；
（2）關閉發動機后20s內汽車滑行的距離為50m；
（3）汽車靜止前1s內滑行過的距離0.5m．

點評 本題總和考查了速度公式和位移公式的應用，分清物體的運動過程，靈活選擇計算公式是解答此題的關鍵，其中第二問中反向看成初速度為零的勻加速直線運動，解答更方便．