Question

（8分）氣球質(zhì)量為200，載有質(zhì)量為50的人，靜止在空中距地面20 m 高的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達(dá)地面，則這根繩長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米？（不計(jì)人的高度）

 

Answer 1

【答案】

25 m

【解析】以人和氣球?yàn)檠芯繉?duì)象（系統(tǒng)），這個(gè)系統(tǒng)所受重力與空氣浮力平衡，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，此系統(tǒng)類(lèi)似于人船模型。

設(shè)人的質(zhì)量為，氣球的質(zhì)量為M，氣球靜止時(shí)離地高為H，當(dāng)人到達(dá)地面時(shí)，氣球又上升了h，則有：

, （4分）

其中, ,  m ，即可求得：m , （2分）

故此人要想從氣球上沿繩慢慢安全到達(dá)地面，這根繩長(zhǎng)至少應(yīng)為：

  H + h = 25 m。（2分）

本題考查動(dòng)量守恒定理，以人和氣球?yàn)檠芯繉?duì)象（系統(tǒng)），這個(gè)系統(tǒng)所受重力與空氣浮力平衡，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，此系統(tǒng)類(lèi)似于人船模型，找到初末狀態(tài)，由平均動(dòng)量守恒可求得高度h