Question

一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h高處讓小球以v₀的初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x，又已知該星球的半徑為R，己知萬有引力常量為G，求：
（1）小球從拋出到落地的時間t
（2）該星球表面的重力加速度g
（3）該星球的質量M
（4）該星球的第一宇宙速度v
（最后結果必須用題中己知物理量表示）

Answer 1

（1）小球做平拋運動，
在水平方：X=V₀t，
解得：從拋出到落地時間為：t=

x

v0

；
（2）小球做平拋運動時在豎直方向上有：h=

1

2

gt2，
解得，該星球表面的重力加速度為：g=

2h

t2

=

2h v 20

x2

；
（3）設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m，
由萬有引力等于物體的重力得：mg=

GMm

R2

，
所以該星球的質量為：M=

gR2

G

=

2h v 20 R2

Gx2

；
（4）設有一顆質量為m的近地衛星繞地球作勻速圓周運動，速率為v，
由牛頓第二定律得：

GMm

R2

=

mv2

R

，
重力等于萬有引力，即mg=

GMm

R2

，
解得，該星球的第一宇宙速度為：v=

gR

=

v0

x

2hR

；
答：（1）小球從拋出到落地的時間t=

x

v0

；
（2）該星球表面的重力加速度g=

2h v 20

x2

；
（3）該星球的質量M=

2h v 20 R2

Gx2

；
（4）該星球的第一宇宙速度v=

v0

x

2hR

．