Question

【題目】如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導軌 PQ、MN，相距為L=0.5m，ef右側導軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，磁感應強度B的大小如圖乙變化。開始時 ab 棒和cd棒鎖定在導軌如圖甲位置，ab棒與cd棒平行，ab棒離水平面高度為h=0.2m，cd棒與ef之間的距離也為L，ab棒的質量為m1=0.2kg，有效電阻R1=0.05Ω，cd棒的質量為 m2=0.1kg，有效電阻為 R2=0.15Ω。設a、b棒在運動過程始終與導軌垂直，兩棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計。g 取10m/s2。問：

(1)0 ~1s時間段通過cd棒的電流大小與方向（c到d或d到c）

(2)假如在1s末，同時解除對ab棒和cd棒的鎖定，從解除鎖定到兩棒最終穩定運動時，ab棒共產生多少熱量？（結果用分數表示）

(3)ab棒和cd棒穩定運動時，它們之間的距離為多大？（結果用分數表示）

Answer 1

【答案】（1）1.25A，d→c；（2）；（3）

【解析】

（1）0～1s時間段，根據法拉第定律得：

通過cd棒的電流大小為：

A

方向d→c。

（2）ab棒下滑過程，由機械能守恒定律得：

得

ab棒進入磁場后產生感應電流，受到向左的安培力，做減速運動，cd棒在安培力作用下向右加速運動，穩定后ab棒和cd棒將以相同的速度作勻速直線運動，兩棒組成的系統所受合沖量為零，系統動量保持不變。

解得兩棒穩定時共同速度為

根據能量守恒定律得

。

ab棒產生的熱量為

聯立解得

J

（3）設整個的過程中通過回路的電荷量為q，對cd棒，由動量定理得：

又

解得

C

設穩定后兩棒之間的距離是d，則有

聯立以上兩式得

m