Question

在桌面上有一個倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r=0.1m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的桌面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為n=1.73．則：
①通過計算說明光線1能不能在圓錐的側面B點發生全反射？
②光線1經過圓錐側面B點后射到桌面上某一點所用的總時間是多少？（結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：①當半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．當第二次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.73，可得入射角與臨界角的大小，所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．
①可根據幾何關系可確定光線在圓錐內和外通過的路程，由v=

c

n

求出光線在玻璃中的速度，即可求解時間．

解答：解：①sinC=

1

n

 C=arcsin

3

3

； arcsin

3

2

=60°
所以，光線1能在圓錐的側面B點發生全反射．
②根據幾何關系知BE=EF=

3

r
所以，總時間t=

BE

c n

+

EF

c

≈1.58×10^-9s
答：
①通過計算光線1能在圓錐的側面B點發生全反射．
②光線1經過圓錐側面B點后射到桌面上某一點所用的總時間是1.58×10^-9s．

點評：本題關鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．