Question

如圖所示是一傳送帶加速裝置示意圖，現利用該裝置，將一貨物輕放在速度足夠大的傳送帶A端，將其加速到另一端B后貨物將沿著半徑R=0.4m的光滑半圓軌道運動，半圓軌道與傳送帶在B點相切，其中BD為半圓軌道的直徑，O點為半圓軌道的圓心．已知傳送帶與貨物間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶與水平面間夾角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，貨物可視為質點．求：
（1）貨物在傳送帶上的加速度大小；
（2）若貨物能沿半圓軌道運動到最高點C，傳送帶AB段至少要多長？

Answer 1

分析：正確的受力分析及對物體運動臨界條件的把握是解決此題的關鍵．題中傳送帶AB段至少多長時為解題切入點，說明物體在C點恰好能做圓周運動，AB段一直在做勻加速直線運動，且物體恰好在B點時具有與傳送帶有相同的速度．

解答：解：（1）物體在沿AB加速過程中，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=0.4m/s²；
（2）要使小球能沿軌道剛好到達最高點C，
重力提供圓周運動的向心力，在C點，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

gR

=2m/s，
物體由B到C過程中，由機械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=mg（R+Rcos37°）+

1

2

mv_C²，
解得：v_B=

18.4

m/s，
在沿AB加速過程中，由速度位移公式可得，
v_B²-v_A²=2as_AB，解得s_AB=23m；
答：（1）貨物在傳送帶上的加速度大小0.4m/s²；
（2）貨物能沿半圓軌道運動到最高點C，傳送帶AB段至少要23m．

點評：對物體正確受力分析、應用機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．