Question

如圖所示，質量M＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m＝1 kg的小球通過長L＝0.5 m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態．現給小球一個豎直向上的初速度v₀＝4 m/s，（g取10 m/s²）。

(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向；

(2)若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小；

(3)在滿足(2)的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。

Answer 1

 (1)設小球能通過最高點，且此時的速度為v₁.在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒，則

mv＋mgL＝mv        ①                       （3分）

v₁＝ m/s               ②

設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則

F＋mg＝m              ③                     （2分）

由②③式，得

F＝2 N                   ④                      （1分）

由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為2 N，方向豎直向上．                                                                                            （1分）

(2)解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為v₂，此時滑塊的速度為V.在上升過程中，因系統在水平方向不受外力作用，水平方向的動量守恒．以水平向右的方向為正方向，有

mv₂＋MV＝0              ⑤                      （3分）

在上升過程中，因只有重力做功，系統的機械能守恒，則

mv＋MV²＋mgL＝mv  ⑥                      （3分）

由⑤⑥式，得

v₂＝2 m/s               ⑦                        （1分）

(3)設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始位置點間的距離為s₁，滑塊向左移動的距離為s₂.由系統水平方向平均動量守恒，得

ms₁－Ms₂＝0             ⑧                         （2分）

又s₁＋s₂＝2L             ⑨                         （2分）

由⑩式，得

s₁＝ m                  ⑩                       （2分）