Question

將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖1所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸作出T²-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．
（1）如果實驗中所得到的T²-L關系圖象如圖2所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的

 

；
（2）由圖可知，小筒的深度h=

 

m，當地重力加速度g=

 

m/s²；（計算結果保留三位有效數字）
（3）在實驗中，每次測量時總是錯誤地把擺線加上球直徑當成了擺長，如果仍然采用題中圖象方法處理數據，你認為會對實驗結果怎樣的影響？對h的影響是

 

，對g的影響是

 

．
A．無影響        B．比真實值小      C．比真實值大     D．不確定．

Answer 1

分析：根據單擺的周期公式推導出T²-L函數關系解析式，選擇圖象．
研究圖象與坐標軸交點的意義，求出h和g．

解答：解：（1）由單擺周期公式得：T=

L+h g

得到：T2=

4π2L

g

+

4π2h

g

 當L=0時，T²=

4π2h

g

＞0，則真正的圖象是a．
（2）當T²=0時，L=-h，即圖象與L軸交點坐標．
h=-L=31.5cm=0.315m
 圖線的斜率大小k=

4π2

g

由圖，根據數學知識得到k=4     
解得：g=9.86m/s²
（3）根據（1）中分析可知把擺線加上球直徑當成了擺長，即L偏大，導致圖線的縱軸截距偏小，斜率不變．故對h的影響是比真實值小，對g的沒有影響．
故答案為：（1）a；（2）0.315；9.86；（3）B；A．

點評：實驗的核心是實驗原理，根據原理推導解析式，研究圖象下列幾個方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．