Question

【題目】如圖所示，半徑R=0．5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，斜面傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0．25m，斜面MN足夠長且在它的區域內存在豎直向下的勻強電場,場強E=3×106V/m，物塊P質量為m1= 3kg,帶電量為1×10-5C正電，運動過程中電量不變．P與MN間的動摩擦因數，重力加速度g=10m/s2,（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小物塊Q的質量m2；

（2）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；

（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1）4kg；（2）78N；（3）1．0m

【解析】

試題分析：（1）根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：

m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物塊Q的質量m2為4kg．

（2）P到D過程，由動能定理得 m1gh=m1vD2

根據幾何關系，有：h=L1sin53°+R（1-cos53°）

在D點，支持力和重力的合力提供向心力：

解得：FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N．

（3）分析可知最終物塊在CDM之間往復運動，C點和M點速度為零．

由全過程動能定理得：mgL1sin53°-μmgL1cos53°L總=0

解得：L總=1．0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1．0m