Question

如圖15所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m。軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴ N/C。現有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質量m=0.10 kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體運動到圓形軌道最低點B時的速度v_B=5.0m/s。已知帶電體與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.50，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）帶電體運動到圓形軌道的最低點B時，圓形軌道對帶電體支持力的大小；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點P到B點的距離；
（3）帶電體第一次經過C點后，落在水平軌道上的位置到B點的距離。

Answer 1

（1）7.25 N（2）2.5 m（3）0.40m

（1）設帶電體在B點受到的支持力為F_N，依據牛頓第二定律
F_N-mg=m.................................................3分
解得F_N="7.25" N…..................................................2分
（2）設PB間的距離為s，依據動能定理
(qE-mmg)s=……..…............................ ........3分
解得s="2.5" m ……..…..   .............................….........…2分
（3）設帶電體運動到C點的速度為v_C，依據機械能守恒定律
=+2mgR........................…………….…….….…...…1分
帶電體離開C點后在豎直方向上做自由落體運動，設在空間運動的時間為t
2R=.................................................1分
在水平方向上做勻減速運動，設在水平方向的加速度大小為a，依據牛頓第二定律
qE=ma................................... 1分
設落在水平軌道上的位置到B點的距離為x，依據運動學公式
x=v_ct-..................................1分
解得 x=0.40m.................................. 2分