Question

如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成：水平直軌AB、半徑分別為R₁ =1.0 m和R₂ = 3.0 m的弧形軌道，傾斜直軌CD長為L = 6 m且表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，其他三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切�，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)質(zhì)量為m=2 kg的小球穿在滑軌上，甲球靜止在B點(diǎn)，乙球從AB的中點(diǎn)E處以v₀ =10 m/s的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)。兩球在整個(gè)過程中的碰撞均無能量損失。已知θ =37°。（取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）甲球第一次通過⊙O₂的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩球相撞次數(shù)；

（3）兩球分別通過CD段的總路程。

Answer 1

解：（1）甲乙兩球在發(fā)生碰撞過程中由動(dòng)量守恒和能量守恒可得：mv₀=mv₁+mv₂

可得：v₁=0  v₂=v₀或v₁=v₀  v₂=0  （舍去）

即交換速度。甲球從B點(diǎn)滑到F點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

+mgΔ h =

在F點(diǎn)對(duì)滑環(huán)分析受力，得F_N-mg =

由上面二式得：F_N=

根據(jù)牛頓第三定律得滑環(huán)第一次通過⊙O₂的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力為。

（2）由幾何關(guān)系可得傾斜直軌CD的傾角為37°，甲球或乙球每通過一次克服摩擦力做功為：

W_克=μmgLcosθ，得W_克=16 J

E_k0=  n==6.25

分析可得兩球碰撞7次。

（3）由題意可得：滑環(huán)最終只能在⊙O₂的D點(diǎn)下方來回晃動(dòng)，即到達(dá)D點(diǎn)速度為零，由能量守恒得：

+mgR₂(1 + cosθ) = μmgscosθ

解得：滑環(huán)克服摩擦力做功所通過的路程s=78 m

分析可得乙3次通過CD段，路程為18 m，所以甲的路程為60 m。

考查動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合運(yùn)用。