Question

（2013上海市奉賢區期末）如圖，將質量m＝2kg的圓環套在與水平面成θ=37°角的足夠長直桿上，直桿固定不動，環的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點A、B、C，s_AB=8m，s_BC=0.6m，環與桿間動摩擦因數m＝0.5，對環施加一個與桿成37°斜向上的拉力F，使環從A點由靜止開始沿桿向上運動，已知t=4s時環到達B點。試求：（重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小；

（2）若到達B點時撤去力F，則環到達C點所用的時間。

Answer 1

解：（1）（8分）環做勻加速運動，

若Fsin37⁰<Gcos37⁰，桿對環的彈力在垂直桿向上，

N＋Fsin37°＝mg cos37°，

Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma

代入數據得，F＝20N

若Fsin37⁰>Gcos37⁰，桿對環的彈力在垂直桿向下，

N＋mg cos37°＝Fsin37°Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma，

代入數據得，F=12N。不符合要求。（備注：得到20N正確，沒有舍去12N扣1分）

（2）（4分），

μmgcosθ+mgsinθ=ma₂

a₂=μgcosθ+gsinθ=10m/s²，

，

若物體向上經過C點，。

若物體向下經過C點，

mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，

a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²，

，

，到C點的時間為0.2s或。（得到1解就得分）