Question

如圖所示，三個小球從同一高處的O點分別以水平初速度v₁、v₂、v₃拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O'是O在水平面上的投影點，且O'A：AB：BC=1：3：5．若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A、三個小球水平初速度v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B、三個小球落地的速度大小之比為1：3：5．
• C、三個小球通過的位移大小之比為1：

  3

  ：

  5

• D、三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1：3：5

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度確定小球運動的時間，根據水平位移求出三個小球的初速度之比，將落地速度分解，求出落地的速度之比．以及速度方向與水平面夾角正切值之比．

解答：解：A、三個小球的高度相等，則根據h=

1

2

gt2知，平拋運動的時間相等，水平位移之比為1：4：9，則根據x=v₀t得，初速度之比為1：4：9．故A正確．
B、小球落地時的豎直方向上的分速度相等，落地時的速度v=

v02+2gh

，h相等，僅知道初速度之比，無法求出落地的速度比．故B錯誤．
C、小球落地時的位移s=

x2+h2

，僅知道水平位移之比，無法求出小球通過的位移之比．故C錯誤．
D、設小球與水平方向夾角為θ，則tanθ=

gt

v0

，因為t相等，初速度之差為1：4：9，則速度方向與水平面夾角正切值之比為36：9：4．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，靈活運用運動學公式進行求解．