Question

如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外.在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場區域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上.

有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力.

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若t=時，將該粒子從MN板右側沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

Answer 1

（1）粒子自P點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的半徑必為b，則

qv₀B=                                                                 ①

解得B=.                                                               ②

（2）粒子自O₁點進入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設運動時間為t,則

2b=v₀t                                                                        ③

=2n··()²                                                        ④

t=nT(n=1,2,…)                                                                ⑤

解得T=(n=1,2,…)                                                         ⑥

U₀=(n=1,2,…).                                                          ⑦

（3）當t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑仍為b.                   ⑧

    設進入磁場的點為Q，離開磁場的點為R，圓心為Q₃，如圖所示，四邊形OQO₃R是菱形，故OR∥QO₃.                                                              ⑨

    所以P、O、R三點必共線，即POR為圓的直徑,所以PR間的距離為2b.          ⑩