Question

如圖所示，有一初速可忽略的電子經電壓U₁加速后，進入兩塊水平放置、間距為d及電壓為U₂的平行金屬板間．若電子從板正中央水平射入，且恰好能從板的右端射出．設電子電量為e，求：
（1）電子穿出偏轉電場時的動能E_K；
（2）金屬板的長度L．

Answer 1

分析：在偏轉電場中，電場力對電子做功

1

2

eU，根據動能定理，對全過程研究，求解質子穿出電場時的動能；
先根據電子在加速電場中，電場力做正功eU₀，由動能定理求解電子射出加速電場的速度．然后電子進入偏轉電場后做類平拋運動，沿水平方向做勻速直線運動，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運動，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解板長L．

解答：解析：（1）電子穿出時動能為E_k，對電子在運動全過程內動能定理：
eU₁+

1

2

eU  2=E_K-0
E_k=e（U₁+

U2

2

） 
（2）電子離開加速電場時速度為v₀，則 eU₁=

1

2

mv₀² 
電子在偏轉電場中飛行時間t=

L

V0

距離

d

2

=

1

2

eU2

md

t² 
聯立以上幾式得L=d

2U1 U2

 
答：（1）電子穿出偏轉電場時的動能E_K為e（U₁+

U2

2

）；
（2）金屬板的長度L等于d

2U1 U2

．

點評：本題是帶電粒子在電場中加速和偏轉問題，關鍵是分析電子運動情況．在偏轉電場中質子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．