Question

20．塔式起重機可以方便地運送貨物，在建筑上得到廣泛應用．起重機的起吊傳動裝置如圖所示，某次起吊時起重機吊臂不動，小車A在水平吊臂上以大小為v₁的速度向右滑動，同時繞過動滑輪B和定滑輪C的鋼索可動端以大小為v₂的速度向左收回，則下列關于動滑輪懸掛的貨物D的運動的說法中正確的是（　　）

• A． 貨物在水平方向上移動的速度大小為v₁
• B． 貨物在豎直方向上上升的速度大小為v₂
• C． 貨物實際運動的速度大小為$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$
• D． 貨物實際運動的方向與水平方向成θ角向上，且tanθ=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}}$

Answer 1

分析 貨物參與了水平方向和豎直方向上的運動，根據運動的合成判斷合運動的合速度大小與方向，再依據矢量的合成法則，即可一一求解．

解答 解：AB、貨物在水平方向上移動的速度大小為v₁，在豎直方向上上升的速度大小為$\frac{{v}_{2}}{2}$，故A正確，B錯誤；
C、貨物在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻速直線運動，根據平行四邊形定則，知合速度的大小：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{{v}_{2}^{2}}{4}}$．故C錯誤；
D、根據運動的合成，結合矢量合成法則，則實際運動的方向與水平方向成θ角向上，且tan θ=$\frac{{v}_{2}}{2{v}_{1}}$．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動，并掌握運動的合成法則，及理解三角知識的運用．