Question

兩根相距L=0.5m的足夠長的金屬導軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面。金屬細桿ab、cd的質量均為m=0.05kg，電阻均為R=1.0Ω，它們與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數μ=0.5，導軌電阻不計。整個裝置處于磁感應強度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下沿導軌向右運動時，從某一時刻開始釋放cd桿，并且開始計時，cd桿運動速度隨時間變化的圖像如圖乙所示（在0～1s和2~3s內，對應圖線為直線。g=10m/s²）。求：


（1）在0~1s時間內，回路中感應電流I₁的大小；
（2）在0～3s時間內，ab桿在水平導軌上運動的最大速度V_m；
（3）已知1～2s內，ab桿做勻加速直線運動，寫出1～2s內拉力F隨時間t變化的關系式，并在圖丙中畫出在0～3s內，拉力F隨時間t變化的圖像。（不需要寫出計算過程，只需寫出表達式和畫出圖線）

Answer 1

（1）1.2A（2）（3）

（1）在0～1s時間內，cd桿向下做勻加速運動，由乙圖可知：
     （1）   （1分）
對cd桿進行受力分析，根據牛頓第二定律有

在豎直方向上：          （2）    （1分）
在水平方向上：        
   （3）   （2分）
由（2）和（3）式可得：    （4）式 （2分）
（2）在2～3s時間內，cd桿向下做勻減速運動時，由乙圖可知：
     （5）式     （2分）
對cd桿進行受力分析，根據牛頓第二定律有

在豎直方向上：      （6）式     （2分）
在水平方向上：    
 （7）式     
由（6）和（7）式可得：    （2分）
所以電動勢        （8）式 （1分）
又因為 
所以ab桿的最大速度為： （9）式 （1分）
（3）解法提示：

在0~1.0s內，ab桿做勻速運動           _(1分)
在2.0~3.0s內，ab桿做勻速運動     _(1分)
在1~2s內，ab桿做勻加速運動，加速度為    (1分)
對ab桿分析，根據牛頓第二定律有：   (1s<t<2s)
所以表達式為(1s<t<2s) （10）式（2分）
當t=1s時拉力為       
當t=2s時拉力為       
在0～3.0s內，拉力F隨時間t變化的圖像見圖（3分）
本題考查電磁感應中切割磁感線的應用，首先根據圖像求得加速度，以cd桿為研究對象分析受力，由牛頓第二定律求出安培力從而求得電流大小，同理求得第二問，在第三問中以ab桿為研究對象，由于ab桿做勻速直線運動，受力平衡列式求解