Question

（09年安徽黃山市質檢）(10分)一質量為m的質點，系于長為L的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長、柔軟目無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為L的O點以水平速度V拋出，質點運動到與O點同一水平線時，輕繩剛好伸直，如圖所示。試求:

    (1)輕繩剛好伸直時，質點的速度：

    (2)當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力。

Answer 1

解析：質點的運動可分為三個過程：

 

    第一過程：質點做平拋運動。設輕繩剛好伸直時，質點的速度為v，由動能定理得

 

  mg×L=mVmV                            2分

 

   解得V=。                                                   2分

 

   第二過程：繩繃直過程。繩繃直時，繩剛好水平，由于繩不可伸長，故繩繃直時，V損失，質點僅有速度V。

                                           1分

 

則。                                             1分

 

第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為V，根據機械能守恒守律有：

 

                  L                            2分

 

設此時繩對質點的拉力為T，則T-mg=m,聯立解得：T=。         2分