Question

如圖甲所示，一長絕緣木板靠在光滑豎直墻面上，質量為m=1kg．木板右下方有一質量為2m的小滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，木板與滑塊處有恒定的風力F=4mg，風力方向水平向左，若電動機通過一根絕緣繩拉動滑塊（繩保持豎直），使之從地面由靜止開始勻加速向上移動，當滑塊與木板分離時（如圖乙所示），滑塊的速度大小為v=8m/s，此過程中電動機對滑塊做的功為W₀=136J（重力加速度為g=10m/s²）．
（1）求當滑塊與木板分離時，滑塊離地面的高度h；
（2）滑塊與木板分離前，木板運動的加速度大小a；
（3）求滑塊開始運動到與木板分離的過程中摩擦力對木板所做的功W．

Answer 1

分析：（1）滑塊向上運動過程，由動能定理得列式求滑塊與木板分離時滑塊離地面的高度h；
（2）滑塊與木板分離前，對長木板，由牛頓第二定律求加速度；
（3）根據運動學公式求出木板的位移S，摩擦力對木板做功為 W=F_fS．

解答：解：（1）滑塊與木板間的正壓力大小為：F_N=F=4mg    ①
滑塊與木板間的摩擦力大小：F_f=μF_N                   ②
滑塊向上運動過程由動能定理得：W₀-2mgh-F_fh=

1

2

×2mv² ③
由①②③三式得：W₀-2mgh-μFh=

1

2

×2mv² 
代入數據得：h=

w0-mv2

2mg+4μmg

=2m      
（2）對長木板，由牛頓第二定律得：F_f-mg=ma  ④
聯立①②④代入數據得：a=6m/s²               
（3）摩擦力對木板做功為   W=F_f S  ⑤
由運動學公式有   S=

1

2

at² ⑥
又：h=

1

2

vt    ⑦
由以上各式解得：W=12J 
答：
（1）當滑塊與木板分離時，滑塊離地面的高度h是2m；
（2）滑塊與木板分離前，木板運動的加速度大小a是6m/s²；
（3）滑塊開始運動到與木板分離的過程中摩擦力對木板所做的功W是12J．

點評：本題是滑塊在木板上滑動的類型，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式結合求解，綜合性較強．