Question

兩條彼此平行間距l=0.5 m的光滑金屬導軌水平固定放置，導軌左端接阻值R=2 Ω的電阻，右端接阻值R_L=4 Ω的小燈泡，如圖（a）所示.在導軌的MNQP矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，MP的長d=2 m，MNQP區域內磁場的磁感應強度B隨時間t變化如圖（b）所示.垂直導軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r=2 Ω，兩導軌電阻不計.在t=0時，用水平恒力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH位置向右運動，當金屬桿從GH位置運動到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化.求：

（1）通過小燈泡的電流I；

（2）水平恒力F的大小；

（3）金屬桿的質量m.

Answer 1

解析：(1)金屬桿未進入磁場前

    

感應電動勢E₁==S=ld                                          ①

    電路總電阻R_總1=+R_L                                                ②

    通過小燈泡的電流I_L=                                                 ③

    聯立①②③式并代入數據解得I_L=0.1 A.                                       ④

(2)因為小燈泡亮度不變，故金屬桿從MN運動到PQ過程中做勻速運動，這時I_L仍為0.1 A，通過金屬桿的電流I_r=I_L+I_R                                                      ⑤

    電阻R與小燈泡L并聯I_LR_L=I_RR                                            ⑥

    金屬桿受力平衡F=BI_rl                                                     ⑦

    聯立⑤⑥⑦式并代入數據解得F=0.3 N.                                       ⑧

（3）這時電路總電阻R_總2=r+                                           ⑨

    感應電動勢E₂=I_rR_總2                                                      ⑩

    金屬桿勻速運動的速度v=                                            11   

    金屬桿加速運動時的加速度a=                                           12

    金屬桿從GH運動到MN的時間t=4 s                                       13

    金屬桿的質量m=                                                     14

    聯立⑨⑩111214式并代入數據解得m=1.2 kg.                    15