Question

如圖所示，兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量m₁=2m₂，它們與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，且μ₂=2μ₁，開始它們之間被細(xì)繩連接，并夾一壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)燒斷細(xì)線后，兩物脫離彈簧時(shí)的速度均不為零，則（ ）

A．兩物體脫離彈簧時(shí)速率最大
B．兩物體脫離彈簧時(shí)m₁與m₂的速率之比為1：2
C．兩物體脫離彈簧后，發(fā)生的位移大小之比為1：2
D．兩物體脫離彈簧后，經(jīng)過相同時(shí)間都停止運(yùn)動(dòng)

Answer 1

【答案】分析：兩物體所受的摩擦力大小相等，方向相反，在彈簧作用的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出兩物體脫離彈簧后的速度大小之比，根據(jù)動(dòng)量定理得出脫離彈簧后到停止所需的時(shí)間之比．根據(jù)動(dòng)能定理得出位移之比．
解答：解：A、當(dāng)彈簧的彈力大于物體的摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力小于物體的摩擦力，物體做減速運(yùn)動(dòng)，所以兩物體在彈簧彈力等于摩擦力時(shí)速度最大．故A錯(cuò)誤．
B、兩物體所受的摩擦力大小相等，方向相反，在彈簧作用的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m₁v₁=m₂v₂，m₁與m₂的速率之比為1：2．故B正確．
C、兩物體所受的摩擦力大小相等，脫離時(shí)動(dòng)量大小相等，根據(jù)動(dòng)量定理有：-ft=-mv．知兩物體脫離彈簧后，經(jīng)過相同時(shí)間都停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)能，知兩物體脫離彈簧時(shí)的動(dòng)能之比為1：2，根據(jù)動(dòng)能定理得，-fs=0-，知兩物體脫離彈簧后，發(fā)生的位移大小之比為1：2．故C、D正確．
故選BCD．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理，綜合性較強(qiáng)，本題在求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移時(shí)也可以通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．