Question

17．在熱力學中有一種循環過程叫做焦耳循環．它由兩個等壓過程和和兩個絕熱過程組成．圖示為一定質量的理想氣體的焦耳循環過程（A→B→C→D→A）．已知某些狀態的部分參數如圖所示（見圖中所標數據）．
①已知狀態A的溫度T_A=600K，求狀態C的溫度T_C．
②若已知A→B過程放熱Q=90J，求B→C過程外界對氣體做的功．

Answer 1

分析 ①根據理想氣體狀態方程求狀態C的溫度
②先求出A到B過程中外界對氣體所做的功，再根據熱力學第一定律求B到C過程外界對氣體做的功

解答 解：（1）根據理想氣體狀態方程，有：$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}{V}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
代入數據：$\frac{1×1{0}_{\;}^{5}×1.2×1{0}_{\;}^{-1}}{600}=\frac{3×1{0}_{\;}^{5}×0.4×1{0}_{\;}^{-1}}{{T}_{C}^{\;}}$
${T}_{C}^{\;}=600K$
（3）根據氣體狀態方程$\frac{pV}{T}=C$知，狀態A和C的溫度相同，內能相等
${W}_{AB}^{\;}=p△V=1×1{0}_{\;}^{5}×（1.2-0.6）×1{0}_{\;}^{-3}$J=60J
從A到C過程根據熱力學第一定律，有
$△U={W}_{AB}^{\;}+{W}_{BC}^{\;}+{Q}_{AB}^{\;}+{Q}_{BC}^{\;}$
代入數據：$0=60+{W}_{BC}^{\;}+（-90）+0$
解得：${Q}_{BC}^{\;}=30J$
答：①已知狀態A的溫度T_A=600K，狀態C的溫度${T}_{C}^{\;}$為600K．
②若已知A→B過程放熱Q=90J，B→C過程外界對氣體做的功30J

點評 本題考查了求氣體的溫度，氣體做功的問題，關鍵是結合圖象分析清楚氣體狀態變化過程，應用理想氣體狀態方程，熱力學第一定律即可正確解題．