Question

16．如圖所示，三個光滑軌道都處于豎直平面內，其直軌道的傾角相同，圓弧軌道的半徑都是R，直軌道與圓弧軌道平滑連接，為軌道最低點，右側的圓弧軌道長度不相同．現讓一個滑塊分別從三個直軌道上高度都是h處由靜止下滑，下列關于滑塊越過M點以后運動情況的描述正確的是（　　）

• A． 若h=0.5R，則滑塊沿三個軌道所能到達的最大高度相等
• B． 若h=R，則滑塊沿三個軌道所能到達的最大高度相等
• C． 若h=2R，則滑塊沿軌道甲和乙運動所能到達的最大高度相等
• D． 若h=2.5R，則滑塊沿軌道乙運動所能到達的高度最高

Answer 1

分析 根據機械能守恒定律，結合豎直平面內的圓周運動的條件以及斜上拋運動的特點分析即可．

解答 解：丙圖中，軌道的末端相對于M點的高度：h_丙=R（1-cos60°）=0.5R
A、若h=0.5R，由機械能守恒可知，滑塊沿三個軌道所能到達的最大高度相等，都是0.5R．故A正確；
B、若h=R，則滑塊沿三個軌道運動的過程中，沿甲和乙軌道能到達的最大高度都是R；當沿丙軌道運動的滑塊離開丙軌道的末端后做斜上拋運動，所以在最高點的水平方向的分速度不能為0，所以到達的最大高度小一些．故B錯誤；
C、若h＞R，則甲軌道上的滑塊過與O點的等高點后，沿軌道向上運動過程的中不論滑塊能否經過最高點，一定存在沿水平方向的分速度；丙中滑塊做斜上拋運動，一定存在水平方向的分速度，只有乙圖中的滑塊沒有水平方向的分速度，所以到達最高點的高度中，滑塊沿軌道乙運動所能到達的高度最高．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 該題結合機械能守恒考查對豎直平面內圓周運動的理解，明確知道在豎直平面內的圓周運動中過最高點的條件，以及圓周運動中各點的速度的特點是解答的關鍵．