Question

15．一個物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a₁，接著做勻減速直線運動到速度為零，加速度大小為a₂，則（　�。�

• A． 前后兩段運動的時間之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
• B． 前后兩段運動的中間位置的速度之比為$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• C． 前后兩段運動的平均速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
• D． 前后兩段運動的位移之比為$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$

Answer 1

分析 加速運動的末速度是減速運動的初速度，根據速度和時間關系求出加速運動和減速運動的時間比；由中間位置速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$前后兩段運動的中間位置的速度之比；根據平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求前后兩段運動的平均速度之比；根據$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求前后兩段運動的位移之比

解答 解：A、設勻加速直線運動的時間為${t}_{1}^{\;}$，勻減速直線運動的時間為${t}_{2}^{\;}$
則有${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$，故A錯誤；
B、中間位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$
勻加速運動的初速度和勻加速運動的末速度均為0，而勻加速運動的末速度等于勻減速運動的初速度，所以前后兩段運動的中間位置的速度之比為1：1，故B錯誤；
C、根據平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$
勻加速運動的初速度和勻加速運動的末速度均為0，而勻加速運動的末速度等于勻減速運動的初速度，所以前后兩段運動的平均速度之比為1：1，故C錯誤；
D、勻加速運動的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
勻減速直線運動的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
前后兩段運動的位移之比$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{2}^{\;}}=\frac{{\frac{1}{2}a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}}=\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}•\frac{{t}_{1}^{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$，故D正確；
故選：D

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，關鍵要抓住兩個過程之間速度聯系．也可以運用作速度圖象的方法求解．