Question

（18分）如圖所示，一個帶正電的粒子沿磁場邊界從A點射入左側磁場，粒子質量為m、電荷量為q，其中區域Ⅰ、Ⅲ內是垂直紙面向外的勻強磁場，左邊區域足夠大，右邊區域寬度為1.3d，磁感應強度大小均為B，區域Ⅱ是兩磁場間的無場區，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點射入磁場后，經過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區域后能回到A點，若粒子在左側磁場中的半徑為d，整個裝置在真空中，不計粒子的重力。

（1）求：粒子從A點射出到回到A點經歷的時間t；
（2）若在區域Ⅱ內加一水平向右的勻強電場，粒子仍能回到A點，求：電場強度E.

Answer 1

（1） t＝    （2） （n=4、5、6、……）

試題分析：（1）因粒子從A點出發，經過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區域后能回到A點，由對稱性可知粒子做圓周運動的半徑為r＝d
由Bqv＝m   （2分） 
得v＝   （2分）
所以運行時間為t＝ （2分）

（2）設在區域Ⅱ內加速的粒子到Ⅲ區的速度為v₁
由動能定理：qEd＝m－mv² （2分）
設在區域Ⅲ內粒子做圓周運動的半徑為r，分析粒子運動的軌跡，如圖所示，
粒子沿半徑為d的半圓運動至Ⅱ區，經電場加速后，在Ⅲ區又經半圓運動返回電場減速到邊界線的A點，此時設AN=x，則：   （1分）
此后，粒子每經歷一次“回旋”，粒子沿邊界線的距離就減小x，經過n次回旋后能返回A點。
必須滿足： （n=1、2、3、……） （3分）
求得：（n=1、2、3、……） （1分）
半徑r太大可能從右邊飛出磁場，所以必須滿足下面條件：
由，得：  即；…… （3分）
由公式：Bqv₁＝m；得：（n=4、5、6、……） （2分）
代入得：（n=4、5、6、……） （1分）