Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現在他前面13m遠處以8m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經2.5s，警車發動起來，以加速度a=2m/

s

2

做勻加速運動，則警車發動后經多長時間能追上違章的貨車？在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出警車開始運動時，貨車在它前面的距離，設警車用ts追上貨車，根據位移關系列式即可求解，注意警車在發動時間內，貨車做勻速運動；
（2）根據運動學基本公式求出警車追上貨車之前，兩車之間的距離的表達式，根據數學知識即可求解最大距離．

解答：解：把貨車與警車均看作質點
警車開始運動時，貨車在它前面S₀=13+8×2.5=33（m） 
設警車用ts追上貨車，則：

1

2

at2=vt+s₀
即 t²-8t-33=0
有（t+3）（t-11）=0．
解得：t=-3；和=11；
有意義的解只有一個：t=11s，
所以警車發動后經11s能追上違章的貨車． 
警車追上貨車之前，兩車之間的距離為：△s=(vt+s0)-

1

2

at2=-t2+8t+33=-(t-4)2+49．
可見，當t=4s時，△s有最大值△s_max=49m
答：警車發動后經11s能追上違章的貨車，在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是49m

點評：兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵是找出時間關系、速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．