Question

如圖所示電路，電源電動勢E=90V，內阻r=5Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，板面水平放置的平行板電容器的兩極板M、N相距d=3cm，在兩板間的正中央有一帶電液滴，電量q=2×10^-7C，質量m=4×10^-5kg，取g=10m/s²，求：
（1）若液滴恰好能處于靜止狀態，電壓表的示數是多少？若此時滑動變阻器的滑動觸頭C正好在變阻器正中點，那么滑動變阻器的最大阻值R_m是多大？
（2）將滑動觸頭C迅速滑到A端，則液滴將向哪個極板作什么性質的運動？到達該極板時的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）根據二力平衡，液滴的電場力等于重力，從而求出電壓；
（2）將滑動觸頭C迅速滑到A端，看似是含有滑動變阻器的問題，實則可以使用閉合電路的歐姆定律來解題．求出電壓表上的電壓后即可判斷則液滴將向哪個極板作什么性質的運動，以及達到極板的速度．

解答：解：（1）液滴靜止，則有：q

UC1

d

=mg
得：UC1=

mgd

q

=60V 電壓表示數為60V
電路中的電流為：I1=

E-UC1

(R1+r)

=2A
則：

Rm

2

=

UC1

I1

代人數據，解得：R_m=60Ω
（2）液滴向上做加速直線運動，此時電容器兩端電壓為：
UC2=

E

R1+Rm+r

?Rm=72V
設粒子達到極板的速度是v，由動能定理：
q

UC2

2

-mg

d

2

=

1

2

mv2-0
代人數據得：v=

6

10

m/s
答：
（1）液滴靜止時，電壓表的示數是60V，滑動變阻器的最大阻值60Ω；
（2）液滴向上做加速直線運動，到達該極板時的速度是

6

10

m/s

點評：該題考查到電場中液滴的受力平衡與閉合電路的歐姆定律，屬于該部分知識的基本應用．公式雖然較多，思路還是比較簡單．