Question

一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，物體能以a₁=6.4 m/s²的加速度加速，也能以a₂=1.6 m/s²的加速度減速，也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng).若AB間的距離為1.6 km，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？

Answer 1

質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該先勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，速度達(dá)到最大后再勻減速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所用時(shí)間最短.最短時(shí)間為50 s.

解析：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式可能有：先做一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng)，中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度正好為零；中間不經(jīng)歷勻速運(yùn)動(dòng)，先勻加速一段時(shí)間，后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在B點(diǎn).分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，考慮到位置相等（兩斜線部分的面積應(yīng)相等），從圖中容易看出第二種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間最短.

設(shè)勻加速時(shí)間為t₁,最大速度為v₀，勻減速時(shí)間為t₂.則有：

v₀=a₁t₁=a₂t₂.即v₀=6.4t₁=1.6t₂                                                      ①

s_AB=·（t₁+t₂）                                                              ②

綜合①②并代入數(shù)據(jù)得：t₁=10 s,t₂=40 s，

t_總=t₁+t₂=50 s,即最短時(shí)間為50 s.