Question

如圖所示，質量m＝0.015kg的木塊Q放在水平桌面上的A點．A的左邊光滑，右邊粗糙，與木塊間的動摩擦因數μ＝0.08．在如圖的兩條虛線之間存在豎直向上的勻強電場和水平向里的勻強磁場，場強分別為E＝20N/C、B＝1T．場區的水平寬度d＝0.2m，豎直方向足夠高．帶正電的小球P，質量M＝0.03kg，電荷量q＝0.015C，以v₀＝0.5m/s的初速度向Q運動．與Q發生正碰后，P在電、磁場中運動的總時間t＝1.0s．不計P和Q的大小，P、Q碰撞時無電量交換，重力加速度g取10m/s²，計算時取，試求：

（1）通過受力分析判斷碰后P球在電、磁場中做什么性質的運動；

（2）P從電、磁場中出來時的速度大小；

（3）P從電、磁場中出來的時刻，Q所處的位置．

Answer 1

（1）（共3分）

P進入電、磁場后，受電場力、重力、洛倫茲力三力作用。

電場力                                 （1分）

重力                                  （1分）

可見電場力與重力大小相等方向相反，兩力平衡。

故相當于P在電、磁場中只受洛侖茲力作用，做勻速圓周運動。        （1分）

（2）（共8分）

由                                                   （1分）

得                      ①                               （1分）

周期                                            （1分）

代入數據得                                               （1分）

由已知條件，有，故P的軌跡圓心角θ＝30°            （2分）

由右圖可知，軌跡半徑                           （1分）

結合①式得                                            （1分）

（3）（共7分）

P和Q碰撞時，系統動量守恒，有

                                                  （1分）

解得                                                  （1分）

對Q應用牛頓第二定律，有

                                                      

得                                                   （1分）

Q停下前運動的時間                              （1分）

由于，說明P離開電、磁場時，Q已經停下                     （1分）

故位移                                          （1分）

即Q停留在右方距初始位置0.225m處。                             （1分）