Question

3．甲，乙兩輛汽車沿同方向行駛，當t=0時，兩輛車恰好位于同一處，他們的路程x隨時間的變化規律為：甲車：x₁=10t（m），乙車：x₂=2t+t²（m）．
（1）什么時刻兩車速度相等？
（2）什么時刻兩車再次相遇？兩次相遇處相隔路程時多少？
（3）第二次相遇前什么時刻兩車相距最遠？最遠距離多大？

Answer 1

分析 （1）抓住甲乙速度相等，結合速度時間公式，求出時間
（2）抓住甲乙的位移關系，結合位移時間公式，求出追及的時間．
（3）當甲乙速度相等時，兩車相距最遠，結合位移公式求出最遠距離．

解答 解：由兩車位移時間關系可知：甲車做勻速直線運動，速度v_甲=10m/s，
乙車做勻加速直線運動，初速度v₀=2m/s，加速度a=2m/s²．
（1）v_甲=v_乙時，即10=2+2t，得t=4s．
（2）當兩車相遇時，滿足位移關系x_甲=x_乙，
即10t=2t+t²，
得t=8s
則x=80m．
（3）當v_甲=v_乙時，兩車相距最遠，
即10=2+2t，得t=4s．
${x}_{甲}^{\;}=10×4=40m$
${x}_{乙}^{\;}=2×4+{4}_{\;}^{2}=24m$
此時滿足△x=x_甲-x_乙=16m．
答：（1）4s兩車速度相等
（2）8s兩車再次相遇，兩次相遇處相隔路程時80m
（3）第二次相遇前4s時刻兩車相距最遠，最遠距離16m

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時，兩車有最大距離．