Question

（2006?廣東）一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規律如圖所示．求83秒內物體的位移大小和力F對物體所做的功．g取10m/s²．

Answer 1

分析：由力F隨時間的變化規律圖可知，力的變化具有周期性，周期為4s，可以根據牛頓第二定律求出一個周期內的位移和力F做的功，83秒為21個周期少一秒，我們可以算出84s總位移再減去最后一秒的位移，即為83秒位移，21個周期內做的功減去最后一秒力F做的功，即為整個過程力F做的總功．

解答：解：當物體在前半周期時由牛頓第二定律，得 F₁-μmg=ma₁
a₁=

F1-μmg

m

=

12-0.1×4×10

4

=2m/s²
當物體在后半周期時，
由牛頓第二定律，得 F₂+μmg=ma₂
a₂=

F2+μmg

m

=

4+0.1×4×10

4

=2m/s²
前半周期和后半周期位移相等 x₁=

1

2

at²=0.5×2×2²=4m
一個周期的位移為 8m 最后 1s 的位移為 1m
83 秒內物體的位移大小為 x=20×8+4+3=167m
一個周期 F 做的功為 w₁=（F₁-F₂）x₁=（12-4）×4=32J
力 F 對物體所做的功 w=20×32+12×4-4×3=676J
答：83秒內物體的位移大小為167m，力F對物體所做的功為676J．

點評：本題考查了勻變速直線運動的基本規律和牛頓第二定律的應用．解題時要注意觀察圖象，找出周期，算出每個周期的位移和F做的功，即可求出總位移和總功．