Question

在場強為E方向豎直向下的勻強電場中的豎直平面內，有一絕緣的光滑半圓形軌道如圖所示，在軌道最高點A處有一質量為m，電量為q的帶正電的小球，由靜止開始滑下，小球經過最低點B時，對軌道壓力的大小為

3（mg+qE）

．

Answer 1

分析：小球由靜止開始下滑的過程中，重力和電場力做功，由動能定理求出小球經過最低點時的速度．小球經過最低點時，由重力、電場力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求解小球經過最低點時對環底的壓力．

解答：解：小球由靜止開始下滑的過程中，由動能定理得
    mgR+qER=

1

2

mv2   ①
小球經過最低點時，由重力、電場力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
   N-mg-qE=

mv2

R

    ②
聯立①②得，軌道對小球的支持力N=3（mg+qE），
則由牛頓第三定律知，小球經過最低點時對環底的壓力N′=N=3（mg+qE）．
故答案為：3（mg+qE）．

點評：本題是動能定理和牛頓運動定律結合處理圓周運動中動力學問題，是常用的方法和思路．