Question

如圖所示，質量m=1g．電荷量q=2×10^-6C的帶電微粒從偏轉極板A．B中間的位置以10m/s的初速度垂直電場方向進入長為L=20cm．距離為d=10cm的偏轉電場，出電場后落在距偏轉電場40cm的擋板上，微粒的落點P離開初速度方向延長線的距離為20cm，（不考慮重力的影響．）求：
（1）加在A．B兩板上的偏轉電壓U_AB．
（2）當加在板上的偏轉電壓U_AB滿足什么條件，此帶電微粒會碰到偏轉極板．

Answer 1

分析：1、帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動，運用運動的分解法研究：在水平方向微粒做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式，可求解離開電場時豎直方向的速度為v_y，根據幾何關系tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

，代入數據化簡可計算出偏轉電壓的值．
2、先根據平拋運動的規律解出離開電場時，帶電微粒的偏轉位移y，當加在板上的偏轉電壓越大，帶電微粒越容易碰到偏轉極板．當電壓最小為U時剛好擦著極板的邊緣飛出．此時偏轉的距離為

d

2

，根據y=

d

2

，計算最小電壓．

解答：解：（1）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向微粒做勻速直線運動．
帶電微粒穿過偏轉電場所用的時間是：t=

L

v0

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，
豎直方向：a=

qE

m

=

qU

md

離開電場時豎直方向的速度為：v_y=at=

qUL

dmv0

根據幾何關系為：tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

即：

qUL

dmv02

=

2

5

所以：U=

2dmv02

5qL

=

2×0.1×1×10-3×102

5×2×10-6×0.2

V=10⁴V．
（2）離開電場時，帶電微粒的偏轉位移為：y=

1

2

at2=

1

2

?

Uq

dm

?(

L

v0

)2=

qUL2

2dmv02

帶電微粒會碰到偏轉極板時，此時偏轉的距離為

d

2

，
則有：

d

2

=

qUL2

2dmv02

故最小電壓為：U=

md2v02

qL2

所以當加在板上的偏轉電壓滿足U_AB≥

md2v02

qL2

=

1×10-3×0．12×102

2×10-6×0．22

V=1.25×10⁴V，此帶電微粒會碰到偏轉極板．
答：（1）加在A．B兩板上的偏轉電壓U_AB為10⁴V．
（2）當加在板上的偏轉電壓U_AB大于等于1.25×10⁴V時，此帶電微粒會碰到偏轉極板．

點評：本題的解題關鍵是掌握類平拋運動的分解方法：水平方向勻速直線運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合進行求解．