Question

從地面豎直上拋一物體，上拋初速度v₀=20m/s，物體上升的最大高度H=16m，設物體在整個運動過程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢能零點，g取10m/s²，問物體在整個運動過程中離地面多高處其動能與重力勢能相等？（保留2位有效數字）
某同學的解答如下：
設物體上升至h高處動能與重力勢能相等

1

2

mv²=mgh  ①
上升至h處由動能定理-mgh-F_fh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ②
上升至最高點H處由動能定理-mgh-F_fh=0-

1

2

mv₀² ③
聯立以上三式，并代入數據解得h=8.9m處動能與重力勢能相等．
經檢查，計算無誤．該同學所得結論是否有不完善之處？若有請予以補充．

Answer 1

該同學所得結論有不完善之處，只計算了上升過程中動能與重力勢能相等處，而未考慮下降過程中動能與重力勢能相等處．  
設從最高點下落至離地h′高處時動能與勢能也相等，此時物體速度為v′．
下落過程據動能定理(mg-Ff)(H-h′)=

1

2

mv′2       ④
且

1

2

mv′2=mgh′                    ⑤
由③④⑤式解得h′=

4gH- v 20

6gH- v 20

H
代入數據解得h′=6.9m
答：物體在上升和下降過程中分別有重力勢能與動能相等的位置．