Question

在光滑的水平桌面上放著一塊質(zhì)量為M=10kg的木板，質(zhì)量m=5kg的物塊壓在板上，它們間的摩擦系數(shù)為μ=0.1，物塊與質(zhì)量m'的重物由跨過(guò)滑輪的細(xì)繩（滑輪和細(xì)繩的質(zhì)量和輪軸上的摩擦可忽略不計(jì)），連結(jié)如圖．假設(shè)靜摩擦系數(shù)等于滑動(dòng)摩擦系數(shù)，都等于μ₀．試分別計(jì)算：
（1）當(dāng)mˊ=0.4kg，
（2）當(dāng)mˊ=1kg，兩種條件下，物塊和木板的加速度和它們間的相互作用力（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：先以木板為研究對(duì)象，求出它能夠產(chǎn)生的最大加速度，再分析物塊與木板之間有沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答：解：先分析物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件．根據(jù)題設(shè)條件，木板能夠產(chǎn)生的最大加速度為a′=

μ0mg

M

=

0.1×5×10

10

m/s²=0.5m/s²
僅當(dāng)物塊加速度a＞a'時(shí)，物塊和木板才能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．當(dāng)a≤a′時(shí)，物塊和木板保持相對(duì)靜止a=a′時(shí)剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這時(shí)重物的質(zhì)量

m

′ 0

可由牛頓第二定律建立下列方程解出：
  T-（m+M）g=（m+M）a′
  m₀′g-T=m₀′a′
解得

m

′ 0

=

(m+M)a′

g-a′

=

(5+10)×0.5

10-0.5

≈0.79(kg)
當(dāng)m′≤m′₀時(shí)，M與m間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．
當(dāng)m′＞m′₀時(shí)，M與m間有相對(duì)滑動(dòng)．
（1）當(dāng)mˊ=0.4kg＜0.79kg，M與m間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，可建立方程組得：a=

m′

m′+M+m

g=

0.4

0.4+5+10

×10≈0.26m/s²
此時(shí)M與m之間的壓力為50N，靜摩擦力為f=Ma=2.6N
（2）當(dāng)mˊ=1kg＞0.79kg，M與m間有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間的壓力為50N，滑動(dòng)摩擦力大小為f=μmg=5N
根據(jù)牛頓第二定律得：
m′g-T=ma′
T-μmg=ma
解得，a=

m′-μm

m′+m

g=0.83m/s² 
a′=

μmg

M

=0.5m/s²
答：
（1）當(dāng)mˊ=0.4kg，M與m之間的壓力為50N，靜摩擦力為2.6N．加速度大小都是0.26m/s²
（2）當(dāng)mˊ=1kg時(shí)，M與m間有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間的壓力為50N，滑動(dòng)摩擦力大小為5N．木板的加速度為0.83m/s²，物塊的加速度為0.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和木板保持相對(duì)靜止剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)重物的質(zhì)量，分析物塊與木板的狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)要靈活選擇研究對(duì)象，