Question

如圖所示，PQ、MN是兩根足夠長且水平放置的固定光滑桿，桿上分別穿有質量分別為m_A=2kg、m_B=6kg的A、B兩球（球可在桿上自由滑動），開始時用一輕質彈簧將A、B連接，彈簧剛好處于原長（如圖）．現突然分別給A、B施加一瞬時沖量，使二球同時獲得v₁=6m/s、v₂=2m/s的初速度．則在以后的運動過程中（球未滑離桿），則下列說法正確的是（　�。�

A．彈簧的彈性勢能最大時，A球的速度為3m/s

B．彈簧的彈性勢能的最大值是12J

C．A球有時向右運動，有時向左運動

D．B球不可能向左運動，且B球速度大小范圍為2m/s≤v_B≤4m/s

Answer 1

分析：當A、B速度相同時，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出彈性勢能的大小，以及彈性勢能最大時兩球的速度大�。�根據能量守恒定律和動量守恒定律求出彈簧再次恢復原長時A、B兩球的速度，確定出B球的速度范圍，以及A、B兩球的速度方向．

解答：解：A、當A、B兩球速度相同時，彈性勢能最大，根據動量守恒定律得，m_Av₁+m_Bv₂=（m_A+m_B）v，解得v=3m/s．根據能量守恒得，彈簧的彈性勢能最大值為Ep=

1

2

mAv12+

1

2

mBv22-

1

2

(mA+mB)v2=

1

2

×2×36+

1

2

×6×4-

1

2

×8×9J=12J．故A、B正確．
C、當彈簧伸長量最大后再恢復到原長，根據動量守恒定律得，m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′，根據能量守恒定律得，

1

2

mAv12+

1

2

mBv22=

1

2

mAv1′2+

1

2

mBv2′2．
聯立兩式，代入數據解得v₂′=2m/s或v₂′=4m/s，當v₂′=4m/s則此時A的速度v₁′=0，知A球不可能向左運動．由題意可知，B球的最大速度為4m/s，方向向右，最小速度為2m/s，方向向右，速度不可能向左，范圍為2m/s≤v_B≤4m/s．故C錯誤，D正確．
故選ABD．

點評：本題綜合考查動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵是理清小球的運動過程，綜合動量守恒和能量守恒進行求解．