Question

（10分）2003年10月15日，我國成功地發射了“神州”五號載人宇宙飛船。發射飛船的火箭全長58.3m，起飛時總質量M₀=479.8t（噸）。發射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強超重感，儀器顯示他對倉座的最大壓力達到體重的5倍。飛船進入軌道后，21h內環繞地球飛行了14圈。將飛船運行的軌道簡化為圓形，地球表面的重力加速度g取10m/s²。
　　（1）求發射的初始階段（假設火箭總質量不變），火箭受到的最大推力；
　　（2）若飛船做圓周運動的周期用T表示，地球半徑用R表示。 請導出飛船圓軌道離地面高度的表達式。

Answer 1

（8分）
　　解：（1）設火箭發射初始階段的最大加速度為a，航天員受到的最大支持力為N，航天員質量為m₀，根據牛頓第二定律
　　N-m₀g=m₀a 依題意和牛頓第三定律 N=5m₀g…………………………（1分）
　　解得a=40m/s²………………………………………………………………（1分）
　　設發射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據牛頓第二定律
　　F-M₀g=M₀a………………………………………………………………（1分）
　　解得 F= 2.4×10⁷N………………………………………………………（1分）
　　（2）設地球質量為M, 飛船的質量為，距地面的高度為h，則飛船受到地球的引力為飛船提供向心力　　……………………（2分）
　　地面物體所受萬有引力近似等于重力，設物體質量為，則
　　……………………………………………………………………（1分）
　　解得：………………………………………………………（1分）