Question

（2009?淮南三模）如圖所示，ab為與水平面成37°角的傾斜軌道，其延長線在c點與半圓軌道cd相切，cd的半徑R=1.2m，全部軌道由絕緣材料制成且位于豎直內面內．整個空間存在水平向左的勻強電場E，ab軌道b端的右側空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場B．-個質量m=0.24kg的帶電小球沿ab軌道下滑，至b點時的速度v_b=12m/s，接著沿直線bc（此處無軌道）勻速運動到c處進入半圓軌道cd，且到達d點時對軌道的壓力大小F_N=2.7N，小球從d點飛出時磁場消失．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

15

=3.87．求：
（1）小球所帶電荷的種類．
（2）小球離開d點后的運動軌跡與直線ac的交點距c點的距離．
（3）小球在半圓軌道上運動時克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：帶電粒子在只有電場的傾斜軌道上做勻加速運動后，進入電場與磁場混合的場中做勻速直線運動，重力、洛倫茲力與電場力處于平衡狀態，接著沿半圓軌道運動剛好能達到D點，最后從D點做類平拋運動，此時所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場力與電場強度方向可確定小球所帶電性，同時利用平拋運動規律可得小球垂直與速度方向上發生的位移，從而求出運動的時間，最終確定沿速度方向的運動的位移．小球在半圓軌道上由運動定理可得克服摩擦力做功多少．

解答：解：（1）由電場力與電場強度方向可確定小球所帶正電荷；
（2）依題意可知：小球在BC間做勻速直線運動．
在C點的速度為：v_c=v_B=

100

7

m/s，在BC段其受力如圖所示，
設重力和電場力合力為F．
F=qv_CB   
又 F=

mg

cos37°

=

0.24×10

0.8

=3N
解得：qB=

F

vc

=

1

4

   
在D處由牛頓第二定律可得：qBv_D+F=

mvD2

R

將 qB=

1

4

代入上式并化簡得：4vD2-5v_D-114=0   
解得：v_D=6m/s，v_D=

19

4

m/s（舍去）        
小球離開D點后作類平拋運動，其加速度為：a=

F

m

=

25

2

m/s²    
由2R=

1

2

at2 
代入數據得：t=0.62s       
s=v_Dt=6×0.62=3.7m  
（3）CD段克服摩擦力做功W_f
由動能定理可得：-W_f-2FR=

1

2

m(vD2-vC2)     
代入數據，解得：W_f=5.76J   
答：（1）小球帶正電荷．
（2）小球離開d點后的運動軌跡與直線ac的交點距c點的距離為3.7m．
（3）小球在半圓軌道上運動時克服摩擦力所做的功為5.76J．

點評：小球從D點飛出后，正好受到重力與電場力且這兩個力的合力與速度垂直，所以剛好做類平拋運動．因此可以將傾斜軌道等效看成水平面，相當于小球做平拋運動，從而可以運用平拋運動規律來處理．