Question

17．一質點沿直線運動，其速度-位移圖象為一條如圖所示的直線．下列說法中正確的是（　　）

• A． 加速度增大
• B． 加速度不變
• C． 完成位移s_t的過程中，平均速度為$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）
• D． 完成位移s_t的過程中，平均速度大于$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）

Answer 1

分析 由數學知識寫出v與s的關系式，再對時間求導，得到加速度與速度的關系式，從而分析質點的運動情況．對照v-t圖象的面積分析平均速度的大小．

解答 解：AB、由圖可得，v=v₀+ks，k是直線的斜率．方程兩邊對時間求導可得：a=kv，速度v增大，則加速度a增大，故A正確，B錯誤．
CD、若質點做勻加速直線運動，其平均速度為$\frac{1}{2}$（v₀+v_t），現質點做加速度增大的加速運動，v-t圖象的斜率不斷增大，其位移小于相同內勻加速運動的位移，所以其平均速度小于勻加速運動平均速度，即平均速度小于$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）．故CD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵要明確加速度等于速度對時間的導數，速度等于位移對時間的導數，結合v-t圖象的面積表示位移，分析非勻變速運動的位移與勻變速運動的關系．